Антенна для 4G модема

782 слов | 2020-6-29

Текущие показания: SINR/RSRP: 20 dB / -95 dBm. Нужна ли мне антенна? Не уверен. Будет ли забавно сделать антенну? Безусловно! Так что приступим:smile:

Точность моделирования

Для начала мне хочется убедиться, что openEMS (система моделирования, которую я планирую использовать) считает правильно. Возьмём данные об сопротивлениях антенны из книги1

Графики сопротивления антенны

Меня интересует правый график, а именно тот факт, что при периметре одного квадрата равном \(\approx 1.09\lambda\) реактивное сопротивление \(Z_{i-img}=0\).

Нарисуем только верхний квадрат антенны, точка питания находится слева:

Рисунок половины антенны

Антенна представляет собой провод квадратного сечения со стороной \(0.1988мм\), эффективный радиус\(=0.58\cdot0.1988=0.11530мм\), длина полной стороны квадрата равна \(28.826мм\), длина разрыва для питания антенны равна \(1.4142мм\). Таким образом периметр антенны равен \(4\cdot28.826-1.4142=113.89мм\).

После симуляции (EndCriteria = 1.e-6, OverSampling = 10) получаем резонансную частоту \(2.865ГГц\):

directivity: Dmax = 3.0867 dBi
Minimum SWR frequency:
 2840000000
Resonant frequency (jX=0):
 2865000000
Impedance at minimum SWR:
 129.502 -  13.569i
Impedance at resonant frequency:
 133.07147 -   0.41565i
Minimum SWR:
 2.6234

Из частоты находим длину волны: \(104.64мм\) и теоретический периметр \(104.64\cdot1.09=114.06мм\). Отсюда расхождение между теорий и симуляцией: \(|114.06-113.89|=0.16717мм\). Исходный код симуляции можно скачать здесь.

Принимая во внимание кустарный характер производства мне данная точность подходит:smile:

Геометрия антенны

В теории антенна представляет собой два квадрата соединенные “вершинами”, где точка соединения является точкой запитки антенны. Но я буду иметь дело с реальным медным проводом (имеется высота и толщина), который изгибается с некоторым радиусом, а также с реальным паяльником (в точке питания должен быть совсем не маленький зазор), так что геометрическая модель будет иметь следующий вид: Графическая модель антенны Харченко

Пунктирные линии это вспомогательная геометрия, красная кривая это центр провода из которого сделана антенна, радиусы всех дуг равны \(R_c\)(здесь \(c\) означает центр).

На этом этапе мне понадобятся характеристики моего медного провода. Так уж вышло что у меня под рукой оказалось много медного провода прямоугольного сечения, поэтому на такой вид провода я и буду ориентироваться. Мой медный провод

Прямоугольное сечение провода описывается шириной \(ww\) и высотой \(wh\), \(wh>=ww\), отсюда понятно как будет сгибаться провод — мы можем игнорировать \(wh\) в геометрической модели, а вот \(ww\) будет играть важную роль в описании промежутка запитки. Модель точки запитки Здесь \(R_i\) — радиус внутренней поверхности провода, \(R_o\) — радиус внешней поверхности провода. Как известно угол между радиусом окружности и касательной к окружности в этой точке равен \(90^{\circ}\), вообще все углы в моделях равны \(45^{\circ}\) или \(90^{\circ}\).

Зазор между проводами для запитки я взял равным 1мм, отсюда:

\[port\_length = 1 + ww\]

Из-за необходимости иметь зазор для питания антенны я немного раздвинул “квадраты”, мерой “раздвижки” является2

\[dR =R_c\cdot\sqrt2 - R_c - \frac{port\_length}{2}\]

Все дуги имеют длину \(delta\_port=\frac{2\cdot\pi R_{c}}{4}\). Выбор имени для переменной неудачен, но как есть:smile: Составим систему описывающую соотношения между элементами конструкции:

\[\left\{\begin{array}{c} 2\cdot delta\_port + quad\_small + quad\_big=2\cdot quad\_size\\ quad\_small = quad\_big - dR\cdot\sqrt2 \end{array}\right.\]

Первое уравнение системы отражает тот факт что периметр одного “квадрата” должен соотносится с “четвертями” длины волны. Второе уравнение вводит соотношение между длинами сторон “квадрата”, оно не так очевидно как первое уравнение, но выводится достаточно просто.

Решаем систему в Maxima:

(%i1) eq0:2*delta_port + quad_small + quad_big = 2*quad_size;
(%o1)         quad_small + quad_big + 2 delta_port = 2 quad_size
(%i2) eq1:quad_small = quad_big - dR*sqrt(2);
(%o2)                 quad_small = quad_big - sqrt(2) dR
(%i3) solve([eq0, eq1], [quad_small, quad_big]);
                     2 quad_size - 2 delta_port - sqrt(2) dR
(%o3) [[quad_small = ---------------------------------------,
                                        2
                         2 quad_size - 2 delta_port + sqrt(2) dR
              quad_big = ---------------------------------------]]
                                            2

Полученные \(quad\_small\) и \(quad\_big\) однозначно задают модель антенны (как функцию от параметров провода, радиуса закругления и длины волны), теперь можно переходить к симуляции.

Симуляция

После того как я набил руку моделируя простые антенны типа диполя и простой рамки создание модели для антенны Харченко не составило особого труда (полный текст модели). Математическая модель была описана выше, параметры я выбрал исходя из здравого смысла и материалов в наличии:

  • \(ww = 1.3mm\), \(wh = 2.2mm\) — мой провод,
  • \(Feed\_R=50Ом\) — сопротивление коаксиального провода,
  • \(R_c=4mm\) — мне кажется это более-менее нормальный радиус скругления,
  • \(reflector\_size\) — размер рефлектора, должен быть не меньше длины волны.

А вот размер стороны “квадрата” \(quad\_size = \frac{\lambda}{4} \cdot 0.973\) я подбирал запуская симуляцию и добиваясь минимума \(s_{11}\) на моей частоте 2.6ГГц. А после этого я подбирал расстояние от середины провода до рефлектора \(reflector\_off\) добиваясь сопротивления в 50Ом (\(Zin_{real}=50\), \(Zin_{imag}=0\)).

Для сокращения времени расчёта при сохранении точности я воспользовался возможностью задавать неравномерную сетку: Сетка для расчёта антенны

Я старался делать так чтобы как можно больше поверхностей совпадало с линиями сетки: это плоскости провода по оси \(X\), плоскости рефлектора и уж в обязательном порядке линия запитки антенны.

Вот ещё несколько снимков сетки и модели: Общий вид модели Антенна крупным планом: Антенна крупным планом Линия запитки: Линия запитки

Собственно результаты моделирования: Входное сопротивление антенны Zin_real Входное сопротивление антенны Zin_imag S11

Моделирование направленности антенны:

Вот альтернативная ссылка на видео

directivity: Dmax = 10.6344 dBi вот на этот результат я и буду рассчитывать.

Пора переходить к изготовлению антенны.

  1. Antenna Theory and Design. Warren L. Stutzman, Gary A. Thiele 

  2. Эти \(\sqrt2\) появляются из-за соотношения сторон в прямоугольном треугольнике с углами по \(45^\circ\): \(c=a\cdot\sqrt2\) и \(a=\frac{c}{\sqrt2}\) 

Дата изменения: